KoefisienVariasi digunakan untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang bebas dari satuan data asli. Koefisien variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan rata-ratanya. Dari contoh 1.1 didapatkan koefisien variasi pedesaan A = 15.8% dan koefisien variasi B = 90.7%. Ini berarti sebaran data pedesaan A lebih menggunakanhasil pada tabel, nilai dari konstanta a dan b dapat ditentukan: ¦ ¦ ¦ ¦¦2 22 8(2257) (56)(296) 1480 5,1389 8(428) (56) 288 n xy x y b n x x a y bx 37 (5,1389)(7) 1,0277 Jadi persamaan garis regresi linier yang menggambarkan hubungan antara variabel x dan y dari data sampel pada percobaan/praktikum di atas ad alah: Untukkeperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai berikut: berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut. Harga saham. 1. 160 Besarnyakoefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen. Adapun istilah lain dari ukuran pemusatan data adalah ukuran tendensi sentral. A. Macam-macam ukuran pemusatan data : a Umar, 2003). Pengumpulan data primer ini melalui pembagian kuisioner kepada responden yang telah ditentukan karakteristiknya. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Data Primer. 3.4 Populasi Dan Sampel 3.4.1 Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau subyek yang Atasterjawab Koefisien variansi dari data adalah .a. 50 muhammadrosyiid muhammadrosyiid Jawaban Koefisien variasi data 6,5,7,3,3,2,6,5,9,4 atemaka atemaka 2020-09-06TZ Matematika Sekolah Menengah Atas . 5,787 ViewsSinopsisContents1 Sinopsis2 Jumlah Keseluruhan / SUM3 Rata-Rata Aritmatik atau Rata-Rata Hitung4 Modus5 Median6 Range7 Variance8 Standar Deviasi9 Koefisien Variasi10 Data yang dibakukan data standarisasi11 Ukuran Kemiringan Distribusi Data skewness12 Ukuran Keruncingan kurtosis13 Package psych14 Package Pastecs Sebagai pembahasan dasar-dasar statistika, kalian akan belajar yang dimulai dari mengukur gejala pusat seperti sum, mean, median, variance, standar deviasi dan yang lainnya. Hal ini berguna sebagai deskripsi awal mengenai datasetnya sehingga mampu menggunakan tools analisis yang lainnya. Pembahasan ini secara garis besar dibagi menjadi 2 yaitu Diberikan pengertian dan rumus matematika setiap operasi statistik dasar dengan R Serta membuat function dalam kode R. Menggunakan package untuk melakukan operasi statistika. Oiya jangan lupa kalian belajar plot grafik dan cara install package di R Sebagian besar dataset yang digunakan menggunakan format CSV yang diload kedalam Data Frame ataupun dalam bentuk vector untuk mempermudah dalam pengolahan selanjutnya. Sebagai contoh terdapat dataset berikut. Berdasarkan tabel diatas akan dihitung sum, mean, modus, dan medianya yang disajikan dalam bentuk variabel vector di R nilai_siswa rangenilai$A [1] 6 9 > rangenilai$B [1] 5 9 > rangenilai$C [1] 4 10 Variance Variance berhubungan erat dengan standard deviation, yaitu digunakan untuk mengukur dan mengetahui seberapa jauh bagaimana penyebaran data dalam distribusi data. Dengan kata lain digunakan untuk mengukur variabilitas data Dalam bahasa awam variance adalah untuk mengetahui tingkat keragaman dalam data. Semakin tinggi nilai variance berarti semakin bervariasi dan beragam suatu data. Untuk menghitung variance, harus diketahui terlebih dahulu mean-nya, kemudian menjumlahkan kuadrat selisih dari tiap-tiap data terhadap mean tersebut. Secara numeric, variance merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data terhadap mean. Variance dalam hal ini variance untuk sampel dilambangkan dengan . Berikut rumus untuk menghitung nilai variance. Perintah yang digunakan yaitu varnilai_siswa hasil Standar Deviasi Standard deviation diperoleh dari akar dari variance dan digunakan untuk mengukur penyebaran data. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif variance. Nilai dari standar deviasi dapat diinterpretasi sebagai nilai yang menunjukkan seberapa dekat nilai-nilai data menyebar atau berkumpul di sekitar rata-ratanya. Standar deviasi merupakan salah satu dari ukuran pencaran yang paling sering digunakan. Perintah yang digunakan yaitu sdnilai_siswa hasil Koefisien Variasi Kalian bisa lihat dataset berikut yang mempunyai range nilai yang berbeda, untuk kelas A mempunyai range nilai 0 sd. 10; untuk kelas B mempunyai range nilai 0 100; sedangkan untuk kelas C mempunyai range nilai 0 1. Misalkan untuk menggambarkan heterogen mana antara kelas A, B, dan C Untuk itu dapat digunakan koefisien variasi untuk membandingkan tingkat variasi atau heterogen di antara dua atau lebih kelompok ketika suatu satuan/range nya berbeda-beda dengan rumus Kode kv kvnilai$A [1] > kvnilai$B [1] > kvnilai$C [1] Semakin tinggi nilai koefisen variasi maka makin heterogen. Data yang dibakukan data standarisasi Variabel yang mengukur deviasi dari rerata dalam unit disebut dengan variabel yang dibakukan. Rumus umumnya yaitu Perhatikan nilai Z baku diatas harus mempunyai nilai rerata 1 dan standar deviasi 0. Berdasarkan uraian tersebut, data dalam bentuk standar atau baku sangat berguna untuk tujuan perbandingan distribusi dari beberapa kelompok data. Untuk kode dalam R kalian bisa menggunakan sebuah library saja atau menggunakan function berikut zdata 0 atau positif, maka kurva cenderung condong ke kanan kurva positif. Jika nilai kemiringan mendekati 0 atau 0, maka kurva cenderung simetris. Oiya untuk perhitungan skewness harus menggunakan frekuensi ya! Misalkan kita punya data berikut dalam bentuk data frame dari sebuah file data No A 1 1 1 2 2 1 3 3 2 4 4 2 5 5 2 6 6 2 7 7 2 8 8 2 9 9 2 10 10 3 11 11 3 12 12 3 13 13 3 14 14 3 15 15 4 16 16 4 17 17 4 18 18 4 19 19 5 20 20 5 21 21 5 22 22 6 23 23 6 24 24 7 Kode yang digunakan untuk menampilkan dan menghitung skew skew nilai No A B C 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 2 4 4 1 2 2 5 5 2 2 2 6 6 2 2 2 7 7 2 2 2 8 8 2 2 2 9 9 3 2 2 10 10 3 3 2 11 11 3 3 3 12 12 3 3 3 Mempunyai grafik distribusi dan nilai kurtosis sebagai berikut freq nilai No A B C 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 2 4 4 1 2 2 5 5 2 2 2 6 6 2 2 2 7 7 2 2 2 8 8 2 2 2 9 9 3 2 2 10 10 3 3 2 11 11 3 3 3 12 12 3 3 3 dengan memanggil perintah describe akan didapatkan informasi yang lengkap mengenai data tersebut describenilai hasil vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se No 1 12 1 12 11 0 A 2 12 1 3 2 0 B 3 12 1 3 2 0 C 4 12 1 3 2 0 Fungsi describe dalam hal ini digunakan untuk menentukan banyaknya data n, rata-rata aritmatik mean, standar deviasi sd, median, minimum min, maksimum max, range, kemiringan skew, dan kurtosis. Tapi ada yang kurang sih yaitu nilai variance, sum, dan standard error mean belum dan koefisien korelasi maka kalian perlu install package pastecs Package Pastecs Seperti biasa lakukan dulu install package dengan perintah berikut lakukan loading package dengan perintah librarypastecs Perintah yang digunakan yaitu hasilnya No A B C min max range sum median mean var Ukuran Dispersi adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusat data. Dispersi sama artinya dengan variasi data dan keragaman data. Dispersi Mutlak Dispersi mutlak digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Macam-macam dispersi mutlak sebagai berikut Jangkauan Range Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum dalam suatu kelompok / susunan data. Sifat Jangkauan sangat peka terhadap data dengan nilai terbesar dan terkecil sehingga tidak stabil untuk nilai ekstremSemakin besar nilai jangkauan, maka data semakin heterogen dan bervariasi Rumus Data Tunggal r = Xn – X1r = Nilai Maximum – Nilai Minimum Data Berkelompok r = Nilai Tengah Kelas Terakhir – Nilai Tengah Kelas Pertamar = Batas Atas Kelas Terakhir – Batas Bawah Kelas Pertama Simpangan Kuartil Quartile Deviation Simpangan kuartil atau jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil. Sifat Menghindari kelemahan dari jangkauan/rangeMenghilangkan nilai ekstremMenghapus nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan kuartil ketiga Rumus \[ Q_d = \frac{Q_3 – Q_1}{2} \] Simpangan Rata-rata Mean Deviation Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data. Atau dengan kata lain, penyimpanan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Sifat Akan selalu bernilai positif karena menggabungkan tanda mutlak Untuk data mentah, simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentahMenghindari kelemahan simpangan kuartil karena dihitung dari semua data Rumus Data Tunggal Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan \[ d_{\overline{x}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i – \overline{X} \] Simpangan terhadap median \[ d_{Me} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i – Med \] Data Berkelompok \[ d = \frac{\sum fM_i – \overline{X}}{\sum f} \] Mi = nilai tengah kelas ke-i Varians Varians adalah ukuran keragaman yang melibatkan seluruh data, dengan menghitung rata-rata dari jumlah kuadrat nilai simpangan. Sifat Menghindari kekurangan simpangan rata-rata, yaitu dengan menguadratkan nilai simpangan, sehingga nilai negatif berubah menjadi nilai positif. Rumus Data Tunggal \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i – \overline{X}^2}{n-1} \] \[ X_i = data \ ke-i \] Data Berkelompok \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i – \overline{x}^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i-1} \] \[ X_I = nilai \ tengah \ kelas \ ke-i \] Simpangan Baku Standard Deviation Simpangan baku adalah akar kuadrat positif dari varians. Sifat Simpangan baku diukur pada satuan yang sama, sehingga mudah untuk diperbandingkanKelompok data yang heterogen mempunyai simpangan baku yang besarMengatasi kekurangan simpangan rata-rata yang mengabaikan tanda-tanda penyimpanganLebih stabil karena semua gugus data dipertimbangkan dan tidak berubah jika ditambahkan nilai konstanNamun sensitive terhadap nilai ekstrem Rumus Data Tunggal Simpangan Baku Populasi \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} X_i – \mu^2}{N}} \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} [\sum_{i=1}^{n} X_i^2 – \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i^2}{N}]} \] Simpangan Baku Sampel \[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i – \overline{X}^2}{n-1}} \] \[ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} [\sum_{i=1}^{n} X_i^2 – \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i^2}{n}]} \] \[ S = \sqrt{\frac{n \sum_{i=1}^{n} X_i^2 – \sum_{i=1}^{n} X_i^2}{nn-1}} \] Data Berkelompok Rumus sampel kelas yang sama \[ S = c \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_id_i^2}{n-1} – \frac{\sum_{i=1}^{k} f_id_i}{n-1}^2} \] S = simpangan baku sampelfi = frekuensi kelas ke-idi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsin = banyaknya sampelc = besarnya kelas interval Rumus sampel kelas tidak sama \[ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sqrt{\sum_{i=1}^{k} f_iM_i^2 – \frac{\sum_{i=1}^{k} f_iM_i^2}{n-1}}} \] Mi = nilai tengah dari kelas ke-ii = 1, 2, …, k Dispersi Relatif Disperse relatif digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya. Macam dari disperse relative adalah Koefisien Variasi Variance Coefficient. Koefisien Variasi Variance Coefficient Koefisien Variasi KV atau Koefisien Keragaman KK adalah suatu nilai untuk mengukur disperse atas dasar pengertian relative, bukan absolut. Sifat Semakin kecil KV, data semakin homogenMerupakan ukuran yang bebas satuan dan dinyatakan dalam persentaseKurang tepat apabila rata-rata hampir sama dengan 0Tidak stabil apabila skala pengukurannya bukan skala rasioDigunakan untuk tingkat variasi beberapa kelompok data dengan satuan unit yang berbedaDigunakan untuk tingkat variasi beberapa kelompok data yang mempunyai nilai rata-rata hitung yang amat jauh berbeda Rumus Simpangan baku dibagi dengan rata-rata hitungnya \[ KV = \frac{s}{\overline{x}} \times 100% \] \[ KV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100% \] adalah deviasi dari populasi Jika rata-rata dan standar deviasi tidak dapat dihitung, maka gunakanlah rumus berikut ini. \[ K_{DQ} = \frac{d_q}{Me} = \frac{\frac{Q_3 – Q_1}{2}}{Me} \] Materi Lengkap Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Ukuran. Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini MatematikaSTATISTIKA Kelas 12 SMAStatistika WajibRagamRagamStatistika WajibSTATISTIKAMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0148Diketahui data 2,6,7,1,4. Varians data tersebut adalah .... 0314Hasil ulangan matematika sekelompok siswa disajikan pada ...0148Ragam dari data 30, 40, 60, 70, 50 adalah ...0243Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku data beri...Teks videojika diketahui soal seperti ini maka penyelesaiannya adalah terlebih dahulu kita harus memahami rumus dari variasi yaitu 1 N dari Sigma dari X dikurang rata-rata kuadrat nilainya dikodekan maka nilai rumus rata-rata adalah 1 per n dikali Sigma X maka kita dapat mencari nilai rata-ratanya terlebih dahulu yaitu 15 karena jumlah sukunya 50 + 8 + 6 + 14 + 12 Maka hasilnya menjadi 1 per 5 dikali dengan 50 = 10 maka rata-ratanya adalah 10 lalu kita anterin variansinya1 per 5 karena juga suhunya 5 dan X dengan 10 dikurang 10 kuadrat ditambah 8 dikurang 10 ditambah 6 dikurang 10 kuadrat ditambah 14 dikurang 10 kuadrat ditambah 12 dikurang 10 kuadrat maka hasilnya menjadi 1 per 5 dikali dengan 0 + 2 kuadrat 4 + 16 + 16 + 4 Maka hasilnya menjadi 40 dengan 5 menjadi 8 maka jawabannya adalah yang sekian sampai jumpa di selanjutnya Metode Statistika I » Ukuran Penyebaran Data › Arti dan Kegunaan Koefisien Variasi Koefisien Variasi Koefisien variasi coefficient of variation merupakan perbandingan rasio antara standar deviasi dengan nilai rata-rata. Koefisien variasi biasa dinyatakan dengan persentase. Oleh Tju Ji Long Statistisi Salah satu ukuran keragaman atau variasi dari suatu kelompok data dikenal dengan koefisien variasi coefficient of variation, CV. Koefisien variasi merupakan perbandingan antara standar deviasi \\ dengan nilai rata-rata \\bar{x}\. Koefisien variasi biasa dinyatakan dengan persentase. Formula untuk ukuran koefisien variasi CV dapat dinyatakan sebagai berikut \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \] Ukuran koefisien variasi mempunyai kelebihan dibandingkan dengan ukuran keragaman lainnya range, varians, standar deviasi terutama untuk keterbandingan. Kita tahu bahwa apabila dua variabel mempunyai varians yang berbeda, kita tidak dapat dengan serta merta mengatakan bahwa variabel yang satu lebih beragam atau memiliki dispersi lebih besar dibanding variabel yang lain. Dengan kata lain, meskipun standar deviasi atau ragam dari kedua variabel sama-sama mengukur penyebaran dalam masing-masing variabel, tetapi keduanya tidak dapat dibandingkan satu sama lainnya. Hal ini disebabkan karena adanya perbedaan unit/satuan dari variabel tersebut. Sebagai contoh, perhatikan data fiktif antara harga dua barang A dan B di 6 daerah berikut Dari data di atas terlihat bahwa harga barang B diperoleh dari harga barang A yang dikalikan dengan 100. Selain itu, terlihat bahwa harga barang A memiliki varians yang jauh lebih kecil dibandingkan varians pada harga barang B. Lantas, apakah kita bisa menyatakan bahwa harga barang A lebih homogen terhadap harga barang B? Kesimpulan ini tentu saja keliru, karena pada dasarnya keragaman kedua harga barang tersebut tidak dapat diperbandingkan karena perbedaan unit/satuan yang digunakan. Jadi, dalam kasus ini kita tidak bisa membandingkan kedua harga tersebut mana yang lebih beragam atau lebih homogen antara satu dengan yang lainnya. Ceritanya akan berbeda jika ukuran keragaman yang digunakan adalah koefisien variasi. Dengan menggunakan koefisien variasi, maka keragaman kedua variabel dapat diperbandingkan satu sama lain karena pengaruh unit/satuan dari variabel tersebut telah ditiadakan. Kita tahu bahwa standar deviasi dan mean dari suatu variabel dinyatakan dalam satuan yang sama, sehingga dengan mengambil rasio dari keduanya mengakibatkan hilangnya unit/satuan tersebut dan dihasilkan ukuran baru yang disebut koefisien variasi CV. Rasio CV ini kemudian dapat dibandingkan dengan rasio lainnya, di mana variabel dengan CV yang lebih besar menandakan datanya lebih bervariasi, lebih menyebar, atau lebih beragam dibandingkan variabel dengan CV yang lebih kecil. Related PapersStatistika adalah suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Di sini, saya akan menyampaikan apa saja yang telah saya pelajari di Perguruan Tinggi Bina Insani. Dimulai dari yang perhitungan dalam statistika yang paling dasar. - evidrjtnKebutuhan air bersih bagi penduduk Surabaya merupakan kebutuhan vital yang tidak bisa disepelekan baik secara kuantitas maupun kualitas. Dalam upaya mengontrol dan memantau kualitas air di perairan Kota Surabaya, khususnya daerah sekitar Kali Surabaya, perlu adanya sistem pengelolaan dan pemantauan kualitas air pada Kali Surabaya. Peramalan terhadap data time series salah satu parameter kualitas air, yaitu BOD, menggunakan jaringan syaraf tiruan dapat digunakan sebagai model untuk menganalisis kecenderungan sistem perairan Kali Surabaya. Model jaringan syaraf yang dapat digunakan dalam peramalan data time series adalah model yang memiliki sifat supervised learning diantaranya adalah Jaringan Syaraf Radial Basis Function. Dengan mempertimbangkan kemungkinan terjadinya kesalahan paralaks dalam pengukuran serta terbatasnya data dan karakteristik data yang berbeda, aplikasi teori fuzzy digunakan sebagai unsupervised learning dalam model. Model yang terbentuk adalah model jaringan syaraf Fuzzy Radial Basis Function yang bersifat unsupervised-supervised learning dan terbukti dapat mengembangkan kualitas hasil peramalan nilai BOD pada Kali Surabaya. Tingkat keberhasilan pengembangan kualitas hasil peramalan tersebut terlihat dari nilai error yang kecil dengan mengunakan model jaringan syaraf Fuzzy Radial Basis Function. Hasil peramalan nilai BOD pada Kali Surabaya juga dapat digunakan sebagai acuan dalam upaya pengelolaan dan pemantauan kualitas air Kali Prestasi Akademik IPK sampai saat ini masih menjadi salah satu tolak ukur mutu lulusan yang dihasilkan oleh suatu Perguruan Tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPK mahasiswa jika dilihat dari kualitas input mahasiswa baru yang ada di Jurusan Pendidikan Matematika IAIN STS Jambi. Beberapa parameter yang diasumsikan akan mempengaruhi kualitas input mahasiswa adalah jenis kelamin, asal sekolah, status sekolah, dan jalur masuk. Data diperoleh dari dokumentasi Jurusan Pendidikan Matematika. Sampel dalam penelitian ini adalah 131 orang mahasiswa angkatan 2012. Peubah bebas yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari peubah kuantitatif dan kualitatif. Peubah kualitatif diubah menjadi kuantitatif menggunakan peubah boneka dummy dan selanjutnya dianalisis dengan regresi dummy. Hasilnya, diperoleh hanya satu factor yang signifikan mempengaruhi IPK mahasiswa yaitu jalur masuk. Dilihat dari perolehan IPK mahasiswa berdasarkan jalur masuk terlihat bahwa nilai IPK tertinggi diperoleh IPK mahasiswa dari jalur PMBK dan nilai IPK terendah berasal dari mahasiswa dari jalur regular. Kata Kunci Indeks Prestasi Akademik, Regresi Dummy Jawabankoefisien variansinya adalah 32,6%.koefisien variansinya adalah 32,6%.PembahasanIngat kembali rumus koefisien variasi. KV ​ = ​ x S ​ â‹… 100% ​ Menentukan rata-rata terlebih dahulu. x x x ​ = = = ​ n x 1 ​ + x 2 ​ + ... + x n ​ ​ 5 7 + 12 + 6 + 10 + 5 ​ 8 ​ Kemudian menentukan simpangan baku. S S S S S ​ = = = = = ​ n ∠​ x i ​ − x ​ ​ 5 7 − 8 2 + 12 − 8 2 + 6 − 8 2 + 10 − 8 2 + 5 − 8 2 ​ ​ 5 − 1 2 + 4 2 + − 2 2 + 2 2 + − 3 2 ​ ​ 5 1 + 16 + 4 + 4 + 9 ​ ​ 2 , 608 ​ Sehingga, diperoleh koefisien variasi KV ​ = = ​ 8 2 , 608 ​ â‹… 100% 32 , 6% ​ Jadi, koefisien variansinya adalah 32,6%.Ingat kembali rumus koefisien variasi. Menentukan rata-rata terlebih dahulu. Kemudian menentukan simpangan baku. Sehingga, diperoleh koefisien variasi Jadi, koefisien variansinya adalah 32,6%.

koefisien variasi dari data 6 10 6 10 adalah